Question

В выпуклом четырехугольнике KLMN провели диагонали KM и LN, получилось, что углы LMK и LNK равны. Докажите, что углы KLN и KMN также равны

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Для доказательства равенства углов KLN и KMN в выпуклом четырехугольнике KLMN, используем свойства параллельных прямых и свойства углов, образованных пересечением прямых.

Из условия известно, что углы LMK и LNK равны. Пусть угол LMK = угол LNK = α.

Рассмотрим треугольники KLM и KLN. Поскольку KM и LN - диагонали выпуклого четырехугольника KLMN, они пересекаются в точке X.

По свойству пересекающихся прямых можно сказать, что сумма углов в точке X равна 180 градусам.

Угол KLN + угол KMX + угол NMX = 180° ...........(1)

Угол KLM + угол KMX + угол LMX = 180° ...........(2)

Так как угол LMK = угол LNK = α, угол KLM = угол KLN = α (по теореме об угле, образованном диагональю выпуклого четырехугольника), и угол LMX = угол NMX (по свойству пересекающихся прямых), мы можем переписать (2) следующим образом:

α + угол KMX + угол NMX = 180° ...........(3)

Из (1) и (3) следует:

угол KLN + угол KMX + угол NMX = α + угол KMX + угол NMX = 180°

Упрощая это равенство, получим:

α + угол KMX + угол NMX = α + угол KMX + угол NMX

Затем сокращаем общие слагаемые и получаем:

угол KLN = угол KMN

Таким образом, мы доказали, что углы KLN и KMN равны в выпуклом четырехугольнике KLMN.