Question

Периметр прямоугольного треуголь-ника равен 84, а гипотенуза рвна 37. Найдите площадь этого треугольника.

Answer 1

Ответ:

210 см²

Объяснение:

84-37=47 см сумма катетов

Пусть катет а=х см, тогда катет b=47-х см.

Тогда по теореме Пифагора х²+(47-х)²=37²

х²+2209-94х+х²=1369

2х²-94х+840=0;  х²-47х+420=0

х=35 и х=12

а=35  см   b=12 cм

Площадь треугольника равна половине произведения катетов.

S=1/2 * a * b = 1/2 * 35 * 12 = 210 см²

Answer 2

Ответ:

$210 \: kv. \: ed.$

Объяснение:

$P = a + b + c .$

Так как периметр равен 84, а гипотенуза (с) = 37, имеем:

$84 = a + b + 37 \\ a + b = 84 - 37 \\ a + b = 47.$

Пусть сторона а — это х, тогда сторона b — это 47 - х. По теореме Пифагора имеем:

$c {}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} \\ c = \sqrt{ {a}^{2} + {b}^{2} } \\ 37 = \sqrt{ {x}^{2} + (47 - x) {}^{2} } \\ {37}^{2} = x {}^{2} + (47 - x) {}^{2} \\ 1369 = {x}^{2} + 2209 - 94x + {x}^{2} \\ 2 {x}^{2} - 94x + 840 = 0 \: ( \div \: 2) \\ {x}^{2} - 47x + 420 = 0 .$

По теореме Виета: корни уравнения — это

$x_1 = 12, \\ x_2 = 35.$

При подстановке полученных значений получим одинаковые решения для катетов:

$a = 12, \: b = 35.$

Площадь прямоугольного треугольника находится по формуле:

$S= \dfrac{1}{2} ab = \dfrac{1}{2} \times 12 \times 35 = 6 \times 35 = 210 \: kv. \: ed.$