Question

пожалуйста, решите что сможете, сижу 3 час(

Answer 1

Ответ:

Применяем свойства корней чётной и нечётной степеней .

$\displaystyle \bf 17)\ \ m > 0\ ,\ \ \frac{\sqrt[4]{\sqrt{\bf m}}}{\sqrt{25\, \sqrt[4]{\bf m}}}=\frac{\sqrt[8]{\bf m}}{5\, \sqrt[8]{\bf m}}=\frac{1}{5}$  

Применили свойство корней :   $\boldsymbol{\sqrt[n]{\sqrt[k]{\bf x}}=\sqrt[n\cdot k]{\bf x}}$   .  

Аналогично решаем 18 пример .

$\displaystyle \bf 18)\ \ a > 0\ ,\ \ \frac{13\sqrt[7]{\sqrt[24]{\bf a}}-10\sqrt[4]{\sqrt[42]{\bf a}}}{3\sqrt[6]{\sqrt[28]{\bf a}}}=\frac{13\sqrt[168]{\bf a}-10\sqrt[168]{\bf a}}{3\sqrt[168]{\bf a}}=\frac{3\sqrt[168]{\bf a}}{3\sqrt[168]{\bf a}}=1$    

$\displaystyle \bf 19)\ \ g(x)=\sqrt[7]{\bf x(8-x)}\ \ ;\ \ \ \ |x|\ne 4\ \ \ \Rightarrow \ \ x\ne \pm 4\\\\g(4-x)=\sqrt[7]{\bf (4-x)\cdot (8-(4-x))}=\sqrt[7]{\bf (4-x)(4+x)}=\sqrt[7]{\bf 16-x^2}\\\\g(4+x)=\sqrt[7]{\bf (4+x)\cdot (8-(4+x))}=\sqrt[7]{\bf (4+x)(4-x)}=\sqrt[7]{\bf 16-x^2}\\\\\\\frac{g(4-x)}{g(4+x)}=\frac{\sqrt[7]{\bf 16-x^2}}{\sqrt[7]{\bf 16-x^2}}=1$  

$\bf \displaystyle 20)\ \ h(x)=\sqrt[7]{\bf x}+\sqrt[7]{\bf x-22}\\\\h(11+x)=\sqrt[7]{\bf 11+x}+\sqrt[7]{\bf (11+x)-22}=\sqrt[7]{\bf 11+x}+\sqrt[7]{\bf x-11}\\\\h(11-x)=\sqrt[7]{\bf 11-x}+\sqrt[7]{\bf (11-x)-22}=\sqrt[7]{\bf 11-x}+\sqrt[7]{\bf -11-x}\\\\\\h(11+x)+h(11-x)=\sqrt[7]{\bf 11+x}+\sqrt[7]{\bf x-11}+\sqrt[7]{\bf 11-x}+\sqrt[7]{\bf -11-x}=\\\\=\sqrt[7]{\bf 11+x}+\sqrt[7]{\bf x-11}-\sqrt[7]{\bf x-11}-\sqrt[7]{\bf 11+x}=0$  

Применили свойство корней нечётной степени:  $\boldsymbol{\sqrt[2n+1]{\bf -x}=\, -\sqrt[2n+1]{\bf x}}$  

$\bf \displaystyle 21)\ \ m=343\ \ ,\ \ \frac{\sqrt{\bf m}}{\sqrt[9]{\bf m}\cdot \sqrt[18]{\bf m}}=\frac{\sqrt[18]{\bf m^9}}{\sqrt[18]{\bf m^2}\cdot \sqrt[18]{\bf m}}=\frac{\sqrt[18]{\bf m^9}}{\sqrt[18]{\bf m^3}}=\sqrt[18]{\bf \frac{m^9}{m^3}}=\\\\\\=\sqrt[18]{\bf m^6}=\sqrt[3]{\bf m}=\sqrt[3]{\bf 343}=\sqrt[3]{\bf 7^3}=7$  

Применили свойство корня :   $\boldsymbol{\sqrt[n]{\bf x}=\sqrt[n\cdot k]{\bf x^{k}}}$   .

Аналогично решаем 23 пример .

$\bf 23)\ \ a=0,8\ \ ,\ \ \dfrac{\sqrt[12]{\bf a}\cdot \sqrt[24]{\bf a}}{a\ \sqrt[8]{\bf a}}=\dfrac{\sqrt[24]{\bf a^2}\cdot \sqrt[24]{\bf a}}{\sqrt[8]{\bf a^8\cdot a}}=\dfrac{\sqrt[24]{\bf a^3}}{\sqrt[8]{\bf a^9}}=\dfrac{\sqrt[8]{\bf a}}{\sqrt[8]{\bf a^9}}=\sqrt[8]{\ \dfrac{a}{a^9}}=\\\\\\=\sqrt[8]{\ \dfrac{1}{a^8}}=\dfrac{1}{\sqrt[8]{\bf a^8}}=\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{0,8}=\dfrac{10}{8} =1,25$  

$\bf 24)\ \ \sqrt[8]{\bf 64}\cdot \sqrt[16]{\bf 16}=\sqrt[8]{\bf 2^{6}}\cdot \sqrt[16]{\bf 2^4}=\sqrt[4]{\bf 2^3}\cdot \sqrt[4]{\bf 2}=\sqrt[4]{\bf 2^3\cdot 2}=\sqrt[4]{2^4}=2$  

В задании 22)  записан корень  $\bf \sqrt{\bf x}$  . Но тогда должно  выполняться неравенство   $\bf x\geq 0$  .  И заданное значение  х = -1  не входит в область определения функции   $\bf y=\sqrt{\bf x}$  . Поэтому вычислить значение заданного выражения при х = -1 невозможно .

Если задать  х = 1 , то  

$\bf \displaystyle \frac{9\sqrt{\bf x}-1}{\sqrt{\bf x}}+\frac{\sqrt{\bf x}}{x}-3x+5=9-\frac{1}{\sqrt{\bf x}}+\frac{1}{\sqrt{\bf x}}-3x+5= 14-3x=\\\\\\=14-3\cdot 1=14-3=11$