Question

Дослідити методами деференціального числення і побудувати графік

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

  y = ( 4 - x² )/x² ;   або   y = 4/x² - 1 .   D( y ) = R , крім  х = 0 .

  у( - х ) = у( х ) , тому функція парна .

  y' = [ ( 4 - x² )/x² ]' = ( 4/x² - 1 )' = 4 * ( - 2 )/x³ - 0 = - 8/x³ ; y' = - 8/x³ .

  y' = 0 ;  рівняння  - 8/х³ = 0 ;  не має коренів . Отже функція не

  має критичних точок ; вона не махє екстремумів .

                   +         0          --                    X

        --------------------₀---------------------------->    

        y '(- 1 ) > 0 ;     y '( 1 ) < 0 .

    (- ∞ ; 0 ) - проміжок зростання ;  ( 0 ; + ∞ )  - проміжок спадання .

    Точки перетину з осями координат :

  вісь Ох :  у = 0  при  4 - х² = 0 ;    х₁,₂ = ± 2 ; точки ( - 2 ; 0 )  і  ( 2 ; 0 ) ;

  вісь Оу :  х = 0  ; ( 4 - x² )/x²= 0 - не має змісту . Графік не перетинає

  вісь Оу .

  При  х -----> ± 0 ,   y -----> + ∞ . За визначеними даними будуємо

  графік функції .