Ответы
Для розв'язання даного уравнення з логарифмами, використаємо властивість логарифмів, згідно з якою, якщо логарифми з однаковим основою дорівнюють один одному, то їх аргументи також дорівнюють один одному.
Тобто, ми можемо записати:
9x - 4x² = x³ + 4x².
Розподілимо це уравнення:
9x - 4x² - x³ - 4x² = 0.
Скомбінуємо подібні терміни:
- x³ + 9x - 8x² = 0.
Тепер спробуємо факторизувати це рівняння:
x(-x² + 9 - 8x) = 0.
Ми маємо два множники: x і (-x² + 9 - 8x).
1) x = 0.
2) -x² + 9 - 8x = 0.
Тепер розв'яжемо друге рівняння:
-x² + 9 - 8x = 0.
Перенесемо всі терміни на одну сторону:
x² + 8x - 9 = 0.
Це квадратне рівняння. Можна спробувати його розв'язати за допомогою факторизації, повних квадратів або за допомогою квадратного кореня. Однак у цьому конкретному випадку, квадратне рівняння може бути розв'язане шляхом факторизації:
(x + 9)(x - 1) = 0.
Таким чином, отримуємо два додаткових розв'язки:
3) x + 9 = 0 => x = -9.
4) x - 1 = 0 => x = 1.
Отже, ми знайшли три розв'язки для даного уравнення:
x = 0, x = -9 і x = 1.