Question

Трикутник АВС задано координатами вершин А( -4; 3) ,В( 5; 0), С( 5; 10). Знайдіть довжину висоти СD трикутника АВС, якщо відомо, що ордината точки D удвічі менша від її абсциси. ( Відповідь помножте на √10 та запишіть у вигляді натурального числа)​

Answer 1

Ответ:

Дан  ΔАВС ,  А(-4;3) , В(5;0) , С(5:10)  .

СD - высота , CD ⊥ AB  ,  точка  D( 2y ; y )  .

Найдём уравнение стороны АВ как уравнение прямой, проходящей через 2 точки .

$\bf AB:\ \ \dfrac{x-5}{5+4}=\dfrac{y-0}{0-3}\ \ ,\ \ \ \dfrac{x-5}{3}=\dfrac{y}{-1}\ \ \Rightarrow \ \ -x+5=3y\ \ ,\\\\\\AB:\ x+3y-5=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \overline{n}=(1\, ;\ 3\, )\ \ ,\ \ \overline{n}\perp AB$  

Воспользуемся формулой для нахождения расстояния от точки до прямой . Найдём расстояние от точки С до АВ . Это и будет длина перпендикуляра CD .

$\bf d=\dfrac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}\ \ ,\ \ (x_0;y_0)=(5;10)\\\\\\CD=\dfrac{|\, 5+3\cdot 10-5\, |}{\sqrt{1^2+3^2}}=\dfrac{30}{\sqrt{10}}\ \ ,\ \ \ \ D(\ 2\ ;\ 1\ )\\\\\\Otvet:\ \sqrt{10}\cdot CD=30\ .$