Question

У трикутнику, описаному навколо кола (див. малюнок), точки N, K i P — точки дотику. AC = 12 см, BK = 4 см. Знайди периметр трикутника.

Answer 1

Ответ:   P = 32  см .

ΔАВС , АС = 12  см .

Точки  N , K . P - точки касания окружности треугольника ,  ВК = 4 см .

Обозначим  СР = х  см . Тогда  АР = 12 - х  см .

Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки,

равны .  Поэтому

АN = АР = 12 - х  ,   BN = BK = 4  ,    CK = CP = x  

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон :

P = АВ + ВС + АС = (AN+NB) + (BK+KC) + (AP+PC) =

                             = (12-x+4) + (4+x) + (12-x+x) =  

                             = 2· (12-x) +2· 4 + 2· x =

                             = 24 - 2x + 8 + 2x =

                             = 24 + 8 = 32   (см)