Найти все целые числа, которые при деление на 12 дают в остатке 9, а при деление на 9 дают в остатке 6
Нужно применить диофантовое уравнение
Ответы
Щоб знайти всі цілі числа, які задовольняють умови ділення на 12 і 9, можна використовувати діофантове рівняння.
Діофантове рівняння має вигляд:
x ≡ a (mod m)
Де x - невідоме ціле число, a - залишок, m - модуль.
В даному випадку ми маємо два рівняння:
x ≡ 9 (mod 12)
x ≡ 6 (mod 9)
Давайте розв'яжемо ці два рівняння окремо.
Рівняння 1: x ≡ 9 (mod 12)
Знайдемо всі числа, які дають в остатку 9 при діленні на 12.
Можемо почати з числа 9 і додавати до нього 12, щоб отримати всі числа, які задовольняють це рівняння:
9, 21, 33, 45, ...
Рівняння 2: x ≡ 6 (mod 9)
Знайдемо всі числа, які дають в остатку 6 при діленні на 9.
Аналогічно, почнемо з числа 6 і додаватимемо до нього 9:
6, 15, 24, 33, 42, ...
З'єднуючи обидва ряди чисел, отримаємо спільні числа:
33, 69, 105, ...
Отже, всі цілі числа, які задовольняють умови ділення на 12 і 9, даючи в остатку відповідно 9 і 6, є числа 33, 69, 105, і так далі.