найдите площадь основания и площадь боковой поверхности правильной n-угольной пирамиды если:n = 3, радиус окружности, описанной около основания, равен R, а боковая грань образует с основанием угол y.
Ответы
Відповідь: Для нахождения площади основания и площади боковой поверхности правильной n-угловой пирамиды можно воспользоваться следующими формулами:
Площадь основания (A₀): Для правильной n-угловой пирамиды с радиусом описанной окружности R площадь основания может быть найдена по формуле:
A₀ = (n * R² * sin(2π/n)) / 2
Площадь боковой поверхности (Aₗ): Площадь боковой поверхности зависит от периметра основания и высоты пирамиды. Периметр основания (P) можно найти как n* длина стороны основания (s). Высоту пирамиды (h) можно найти по теореме Пифагора, где h = R*cos(y), где y – угол между боковой гранью и плоскостью основания. Тогда площадь боковой поверхности будет:
Aₗ = (P * h) / 2 = (n * s * R * cos(y)) / 2
Применим эти формулы для n = 3:
Площадь основания:
A₀ = (3 * R² * sin(2π/3)) / 2 = (3 * R² * sin(π/3)) / 2 = (3 * R² * √3/2) / 2 = (3√3/ 4) * R²
Площадь боковой поверхности:
P = 3*s
h = R * cos(y)
Aₗ = (3 * s * R * cos(y)) / 2 = (3 * R * cos(y)) / 2
Укажите значение радиуса описанной окружности (R) и угла между боковой гранью и плоскостью основания (y), чтобы я мог рассчитать площади основания и боковой поверхности для вас.
Пояснення:
Відповідь:
Пояснення:
SABC - прав. тр - тна піраміда ; т. О - центр опис. навколо ΔАВС
кола ; ОА = R . Проведемо апофему SK : SK⊥AC . S oc = a²√3/4.
У ΔАОВ OA = OB = R ; ∠AOB = 120° . За Т. косинусів АВ = а =
= √( R² + R² - 2R * R * cos120° ) = √( 2R² + 2R²cos60° ) =
= √( 2R² + 2R² * 1/2 ) = √( 3R² ) = R√3 ; АВ = а = R√3 .
S oc = [ ( R√3 )² * √3 ]/4 = 3√3 R²/4 .
h = a√3/2 = ( R√3 * √3 )/2 = 3R/2 = 1,5R ; h = 1,5R .
OK = 1/3 h = 1/3 *3R/2 = 1/2 R . Із прямок. ΔSOK cosγ = OK/SK ;
апофема SK = OK/cosγ = ( R/2 )/cosγ = R/( 2cosγ ) .
S ΔASC = 1/2 AC * SK = 1/2 * R√3 * R/( 2cosγ ) = R²√3/4 cosγ.
S біч = 3 * S ΔASC = 3 * ( R²√3/4 cosγ ) = 3R²√3/( 4cosγ ) .