Question

При каких значениях а каждое решение неравенства 2x^2 - x - 3<0 является решением неравенства 3x -2a>0?‌‌

Answer 1

Начнем с неравенства 2x^2 - x - 3 < 0. Мы можем найдти корни квадратного уравнения 2x^2 - x - 3 = 0:

2x^2 - x - 3 = 0

Воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

= (-1)^2 - 4(2)(-3)

= 1 + 24

= 25

Дискриминант положителен, у нас будет два различный квадратных корня:

x1 = (-b + √D) / (2a)

= (1 + √25) / (2(2))

= (1 + 5) / 4

= 6 / 4

= 3 / 2

x2 = (-b - √D) / (2a)

= (1 - √25) / (2(2))

= (1 - 5) / 4

= -4 / 4

= -1

Мы узнали, что неравенство 2x^2 - x - 3 < 0 будет точно истинно для:

x ∈ (-∞, -1) U (3/2, +∞).

Теперь приступил к неравенству

3x - 2a > 0. Что-бы найти значенние «а». Нам нужно убедиться что коэффициент «х» положителен.

3 > 0

Это Верно для любого значения "а".
В итоге: Неравенство 3x - 2a > 0 выполняется для всех решений первого неравенства при любом значении "а".

Надеюсь помог!

Answer 2

Ответ:

a<-1,5

Объяснение:

1) 2x²-x-3 < 0
Для нахождения корней, приравняем неравенство к нулю
2x²-x-3 = 0
D = (-1)²-4*2*(-3) = 1+24 = 25 = 5²
x₁₂ = (1±5)/(2*2); x₁ = 1,5; x₂ = -1;
Возьмём по 1 значению из каждого промежутка
Пусть х = -2:
2*(-2)²-(-2)-3 = 2*4+2-3 = 8-1 = 7
Пусть х = 0:
2*0²-0-3 = -3
Пусть х = 2:
2*2²-2-3 = 2*4-5 = 8-5 = 3
Из этого следует что у неравенства 2x²-x-3 < 0 следующие решения: х∈(-1;1,5)
2) 3x-2a>0
3x > 2a|:3
$\displaystyle x > \frac{2}{3}a$
Очевидно, что для того, чтобы решения прошлого неравенства полностью попадали под это, нужно чтобы правая сторона максимум равнялась -1
$\displaystyle \frac{2}{3}a = -1;\\ a = -1:\frac{2}{3};\\a = -\frac{3}{2} ;\\a = -1,5$
Следовательно a<-1,5