Question

знайдіть площу фігури обмеженої графіком функції у=√х і
$y = \frac{1}{2} x$
​

Answer 1

Ответ:

Площа фігури обмеженої графіком функції у=√x та прямої y=(1/2)x дорівнює (8/3) * √2 - 4 квадратних одиниць.

Пошаговое объяснение:

Щоб знайти площу фігури, спочатку необхідно знайти точки перетину графіків функцій. Підставляючи вираз для другої функції у рівняння першої, отримуємо:

√x = (1/2)x

x = 4

Тобто точки перетину графіків знаходяться при x=4.

Далі, для знаходження площі фігури, потрібно проінтегрувати функцію від х=0 до х=4 та відняти від неї функцію другого графіку на цьому ж відрізку. Отже, площа фігури дорівнює:

S = ∫[0,4] √x dx - ∫[0,4] (1/2)x dx

S = [2/3 x^(3/2)][0,4] - [1/4 x^2][0,4]

S = (2/3) * 4^(3/2) - (1/4) * 4^2 - 0

S = (8/3) * √2 - 4