Question

З. Більший кут паралелограма дорівнює 135°, а кут, що утворює діаго-наль з меншою стороною, - 30°. Знайдіть діагональ паралелограма, як-що його більша сторона дорівнює 42 см.

Answer 1

Ответ:

Диагональ параллелограмма равна 42$\sqrt{2}$

Объяснение:

Перевод: Больший угол параллелограмма равен 135°, а угол, образующий диагональ с меньшей стороной, 30°. Найдите диагональ параллелограмма, если его большая сторона равна 42 см.

Информация: Теорема синусов: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

Решение. Рассмотрим треугольник ABD (см. рисунок). В треугольнике известны сторона AB = 42 см, ∠A = 135° и ∠D = 30°.

Применим теорему синусов:

$\displaystyle \tt \frac{BD}{sin \angle A} =\frac{AB}{sin \angle D} =\frac{AD}{sin \angle B} .$

Из первого равенства имеем

$\displaystyle \tt BD=\frac{AB \cdot sin \angle A}{sin \angle D} =\frac{42 \cdot sin 135^0}{sin 30^0} =\frac{42 \cdot \dfrac{\sqrt{2} }{2} }{\dfrac{1}{2} } =42 \cdot \sqrt{2} \; CM.$

#SPJ1