Question

Знайти площу прямокутника ABCD

Answer 1

Ответ: =120

Объяснение:

Площадь прямокутника можно вычислить 2-мя способами

S(ABCD)=AB*BC   либо S(ABCD)=S(ΔABC)+S(ΔADC)

ΔABC=ΔADC =>  S(ABCD)=2*S(ΔABC)

Заметим , что ΔАВЕ=ΔCDF по 2-м углам и стороне между ними ( так как АВ=CD, ∡BAE=∡CDF и ∡CFD=∡AEB=90°)

=> AE=FC=x

=> S(ΔABC)=AC*BE/2=(16+2x)*6/2

=> S(ABCD)=2*S(ΔABC)=6*(16+2x)=96+12x

=> S(ABCD)²=(96+12x)²=9216+2304x+144x²       (1)

По теореме Пифагора

ВС²=ЕС²+ВЕ² =(16+х)²+6²=36+256+32х+х²=х²+32х+292

AB²=AE²+BE²=x²+6²

=>S(ABCD)²=AB²*BC²=(x²+6²)(х²+32х+292)     (2)

Приравняем (1) к (2) получим уравнение

9216+2304х+144х² = $x^4+36x^2+32x^3+32*36*x+292x^2+292*36$

$x^4+32x^3+184x^2-1152x+1296=0$

(x-2)²*(x²+36x+324)=0

(x-2)²(x+18)²=0

x1=2   x2=-18 не подходит , так как длина отрезка не может быть отрицательной.

=> AC=AE+EF+FC=16+2+2=20

=> S(ΔABC)=AC*AB=20*6=120