Ответы
Ответ:
За теоремою про зв'язок між похідною та первісною функцією, якщо функції F(x) та G(x) є первісними для функції f(x), то f(x) = F'(x) = G''(x), де G''(x) - друга похідна функції G(x).
Таким чином, ми можемо записати, що f(x) = (4x³-3x²+9)' = 12x² - 6x, оскільки похідна від суми дорівнює сумі похідних.
Також, з умови задачі ми знаємо, що графік функції G(x) проходить через точку (-1;0) та має значення
G(1).
Оскільки G(x) є первісною для f(x), то ми можемо використати формулу для обчислення значення первісної у точці:
G(b) - G(a) = ∫[a, b] f(x) dx,
де [a, b] - інтервал, на якому ми обчислюємо значення первісної.
Застосуємо цю формулу для точок -1 та 1:
G(1) - G(-1) = ∫[-1, 1] f(x) dx.
Оскільки G(-1) = 0 (за умовою задачі), то ми можемо записати:
G(1) = ∫[-1, 1] f(x) dx.
Тепер ми можемо обчислити значення G(1), використовуючи формулу для обчислення визначеного інтегралу:
G(1) = ∫[-1, 1] f(x) dx = ∫[-1, 1] (12x² - 6x) dx = [4x³ - 3x²]_(-1)^(1) = (4(1)³ - 3(1)²) - (4(-1)³ - 3(-1)²) = 1 - 7 = -6.
Отже, ми отримали, що G(1) = -6.
Объяснение: