Question

Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=x^3-3x и касательной к нему в точке х=-1

Answer 1

Ответ:    6,75 кв. ед.

Объяснение:

Строим графики функций y=x^3-3x и y=2 -  касательной к нему в точке х=-1.

Абсциссы точек пересечения  

x^3-3x=2;

x1=-1;  x2=2.

Площадь фигуры

S=∫₋₁²((2)dx - ∫₋₁²(x^3-3x))dx = 6-(-0,75) = 6,75 кв. ед.

1)  ∫₋₁²((2)dx = 2(x)|₋₁² = 2(2-(-1)) = 2*3=6 кв. ед.

2)  ∫₋₁²(x^3-3x))dx = ∫₋₁²(x³)dx - ∫₋₁²(3x)dx = 1/4(x⁴)|₋₁² - 3/2(x²)|₋₁² =

= 1/4(2⁴-(-1)⁴) - 3/2(2²-(-1)²) = 1/4(16-1) - 3/2(4-1) = 15/4 - 9/2 = -0.75 кв. ед.