Question

Найти все значения n, для которых неравенство nx^2+2(x+2)x+2n+4​<0 правильный для всех значений х​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

nx^2 + 2(x+2) + 2n + 4 < 0 nx^2 + 2x + 4 + 2n + 4 < 0 nx^2 + 2x + 2n + 8 < 0

Дискриминант квадратного трехчлена равен D = b^2 - 4ac = (2)^2 - 4(n)(2n+8) = -8n^2 -32n + 4.

Чтобы квадратное неравенство было верно для всех значений x, дискриминант должен быть отрицательным: D < 0.

-8n^2 -32n + 4 < 0 n^2 +4n -1/2 > 0

Корни квадратного уравнения n^2 +4n -1/2 = 0 равны n1 = (-4 - sqrt(20))/2 и n2 = (-4 + sqrt(20))/2.

Таким образом, неравенство n^2 +4n -1/2 > 0 верно для всех значений n, которые находятся вне интервала (-4 - sqrt(20))/2 < n < (-4 + sqrt(20))/2. Иными словами, все значения n, которые удовлетворяют условию n < (-4 - sqrt(20))/2 или n > (-4 + sqrt(20))/2, являются решениями исходного неравенства.

Если что то не так то, извините