3. При каких значениях b множеством решений неравенства (x + b) ^ 2 * (x - 7)(x + 5) > 0 является числовых промежутков (- ∞; - 5)(7;+ ∞)
Ответы
Для знаходження значень b, при яких нерівність (x + b)² * (x - 7)(x + 5) > 0 має розв'язок на числових проміжках (-∞; -5) та (7; +∞), ми можемо скористатися методом інтервалів.
Спочатку розглянемо перший добуток (x + b)². Цей добуток буде додатнім, коли квадратичний термін (x + b)² буде додатнім. Це станеться, якщо x + b > 0 або x < -b.
Другий добуток (x - 7) буде додатнім, коли x > 7.
Третій добуток (x + 5) буде додатнім, коли x > -5.
Отже, у нас є два умови: x < -b, x > 7 та x > -5.
Щоб задовольнити обидві умови, ми повинні взяти максимальне значення з нерівностей x > 7 та x > -5. Це означає, що нерівність буде мітити, якщо x > 7.
Таким чином, ми маємо, що b може мати будь-яке значення, оскільки нерівність (x + b)² * (x - 7)(x + 5) > 0 має розв'язок на числових проміжках (-∞; -5) та (7; +∞) незалежно від значення b.