Question

Сколько будет sin куб альфа минус cos куб альфа если известно что sin альфа минус cos альфа равно 0.25

Answer 1

Решение.  

$\bf sina-cosa=0,25\ \ ,\ \ \ sina-cosa=\dfrac{1}{4}$  

Определим , чему равно произведение  sina*cosa .    

$\bf (sina-csoa)^2=\dfrac{1}{16}\\\\\underbrace{\bf sin^2a+cos^2a}_{1}-2sina\cdot cosa=\dfrac{1}{16}\\\\1-2sina\cdot cosa=\dfrac{1}{16}\\\\2sina\cdot cosa=\dfrac{15}{16}\\\\sina\cdot cosa=\dfrac{15}{32}$  

Разложим разность кубов по известной формуле .

$\bf sin^3a-cos^3a=(sina-cosa)(sin^2a+sina\cdot cosa+cos^2a)\ \ \ \Rightarrow \\\\sin^3a-cos^3a=\dfrac{1}{4}\cdot \Big(1+\dfrac{15}{32}\Big)=\dfrac{1}{4}\cdot \dfrac{47}{32}=\dfrac{47}{128}=0,3671875$