Визначити частоту вільних вертикальних коливань циліндричного поплавка масою 5 г. і площею поперечного перерізу 0,2 см², що плаває у воді. Зміщення поплавка від положення рівноваги, під час коливань, невелике. Тертям знехтувати.
Ответы
Відповідь:
Для визначення частоти вільних вертикальних коливань поплавка можна скористатися формулою для періоду коливань математичного маятника:
T = 2π * √(l / g)
де T - період коливань, l - еквівалентна довжина маятника, g - прискорення вільного падіння.
В даному випадку, поплавок плаває у воді, тому прискорення вільного падіння g буде замінено на прискорення зростання води, яке має протилежний знак та дорівнює модулю прискорення вільного падіння g.
Еквівалентна довжина маятника l визначається за формулою:
l = h + d
де h - глибина занурення поплавка в рідину, d - діаметр поплавка.
У даному випадку, зазначено, що зміщення поплавка від положення рівноваги невелике, тому можна прийняти, що глибина занурення поплавка дорівнює його радіусу r.
Таким чином, можна записати:
l = r + d
Підставляючи ці значення в формулу для періоду коливань, отримаємо:
T = 2π * √((r + d) / g)
Зазначено, що діаметр поплавка дорівнює двом радіусам, тому можна замінити d на 2r:
T = 2π * √((r + 2r) / g) = 2π * √(3r / g)
Використовуючи дані з умови задачі, ми можемо обчислити частоту коливань, оскільки частота f визначається як обернений період:
f = 1 / T = 1 / (2π * √(3r / g))
Для розв'язання задачі необхідно знати значення радіусу поплавка r та прискорення зростання води g. Підставивши ці значення в формулу, можна обчислити частоту коливань поплавка.