Question

Помогите пожалуйста
Sin(x/2)=sin2x+2sinx

Answer 1

Ответ:  x=±2π/3+4πn   n∈Z  , x1=2πk , k∈Z

Пошаговое объяснение:

sin(x/2)=sin2x+2sinx

=>  sin(x/2)=2sinx*cosx+2sinx

=> sin(x/2)=2sinx(cosx+1)

=> sin(x/2)=4sin(x/2)*cos(x/2) (cos²(x/2)-sin²(x/2)+1)

=> sin(x/2)=4sin(x/2)*cos(x/2) *2*cos²(x/2)

8sin(x/2)*cos³(x/2)-sin(x/2)=0

sin(x/2)*(8*cos³(x/2)-1)=0

=> sin(x/2)=0   или  8*cos³(x/2)=1

x1/2=πk , k∈Z => x1=2πk , k∈Z

cos³(x/2)=1/8

cos(x/2)=1/2

x/2=±π/3+2πn  n∈Z

x=±2π/3+4πn   n∈Z