Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ​

Answer 1

Ответ:

5)  Векторы коллинеарны , если их координаты пропорциональны :

 $\bf \overline{m}\parallel \overline{n}\ \ \ \Longleftrightarrow \ \ \ \dfrac{x_1}{x_2}=\dfrac{y_1}{y_2}=\dfrac{z_1}{z_2}$   .

$\bf a)\ \ \overline{a}=\overline{i}+5\overline{j}\ ,\ \ \overline{b}=2\overline{i}+3\overline{j}\ ,\ \ \overline{c}=\overline{i}-2\overline{j}\\\\\overline{a}=(1;5)\ ,\ \ \overline{b}=(2;3)\ ,\ \ \overline{c}=(1;-2)\\\\\overline{a}+\lambda \, \overline{b}=(\ 1+2\lambda \, ;\, 5+3\lambda \ )\\\\\\\overline{a}+\lambda \, \overline{b}\ \parallel \ \ \overline{c}\ \ \ \Longrightarrow \ \ \ \ \dfrac{1+2\lambda }{1}=\dfrac{5+3\lambda }{-2}\ \ ,\ \ \ -2-4\lambda =5+3\lambda \ \ ,$  

$\bf 7\lambda =-7\ \ ,\ \ \ \boxed{\bf \ \lambda =-1}$      

$\bf b)\ \ \overline{a}=4\overline{i}-3\overline{j}\ ,\ \ \overline{b}=\overline{i}-4\overline{j}\ ,\ \ \overline{c}=2\overline{i}+5\overline{j}\\\\\overline{a}=(4;-3)\ \ ,\ \ \overline{b}=(1;-4)\ ,\ \ \overline{c}=(2;5)\\\\\overline{a}+\lambda \, \overline{b}=(\ 4+\lambda \, ;\, -3-4\lambda \ )\\\\\\\overline{a}+\lambda \, \overline{b}\ \parallel \ \ \overline{c}\ \ \ \Longrightarrow \ \ \ \ \dfrac{4+\lambda }{2}=\dfrac{-3-4\lambda }{5}\ \ ,\ \ \ 20+5\lambda =-6-8\lambda \ ,$  

$\bf 13\lambda =-26\ \ ,\ \ \ \boxed{\bf \ \lambda =-2\ }$

$\bf c)\ \ \overline{a}=4\overline{i}+6\overline{j}\ ,\ \ \overline{b}=2\overline{i}-6\overline{j}\ ,\ \ \overline{c}=\overline{i}+3\overline{j}\\\\\overline{a}=(4;6)\ ,\ \ \overline{b}=(2;-6)\ ,\ \ \overline{c}=(1;3)\\\\\overline{a}+\lambda \, \overline{b}=(\ 4+2\lambda \, ;\, 6-6\lambda \ )\\\\\\\overline{a}+\lambda \, \overline{b}\ \parallel \ \ \overline{c}\ \ \ \Longrightarrow \ \ \ \ \dfrac{4+2\lambda }{1}=\dfrac{6-6\lambda }{3}\ \ ,\ \ \ 12+6\lambda =6-6\lambda \ \ ,$  

$\bf 12\lambda =-6\ \ ,\ \ \boxed{\ \bf \lambda =-0,5\ }$      

$\bf 6)\ \ \overline{c}=(3;3;\mu )\ \ ,\ \ \overline{a}=(2;1;5)\ \ ,\ \ \overline{b}=(1;2;-1)$  

Векторы компланарны, если их смешанное произведение равно 0 .

$\bf (\overline{c}\ ,\ \overline{a}\ ,\ \overline{b})=\left|\begin{array}{ccc}3&3&\mu\\2&1&5\\1&2&-1\end{array}\right|=3\, (-1-10)-3\, (-2-5)+\mu \, (4-1)=\\\\\\=-33+21+3\mu =-12+3\mu =0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \boxed{\ \bf \mu =4\ }$