Question

Скільки акумуляторів з ЕРС 1,4В і внутрішнім опором 0,5 Ом кожен необхідно з’єднати послідовно в батарею, щоб в нікеліновому провіднику довжиною 5 м і перерізом 0,1 мм^2 одержати струм 2 А?
Питомий опір нікеліну 0,4*10^-6 Ом*м

Відповідь повинна вийти 100 акумуляторів
ПРИКРІПИТИ ПОВНИЙ РОЗВ"ЯЗОК !!!!!

Answer 1

Дано:

ε = 1,4 В

r = 0,5 Ом

ι = 5 м

ρ = 0,4 * 10^-6 Ом*м

S = 0,1 мм^2 = 10^-7 м²

I = 2 А

Знайти:

n - ?

Розв'язок:

Для послідовного з'єднання джерел струму:

ε = ε1 + ε2 + ... + εn

r = r1 + r2 + ... + rn

Закон Ома для повного кола:

(1) I = ε / (R + r)

Електричний опір:

(2) R = ρι / S

Підставимо формулу (2) у формулу (1)

(3) I = ε / ((ρι / S) + r)

Оскільки потрібно знайти кількість послідовно з'єднаних акумуляторів, то:

(4) I = n*ε / ((ρι / S) + n*r)

Знайдемо n із формули (4):

I = n*ε / ((ρι / S) + n*r)

-> I = n*ε / ((ρι + n*rS) / S)

-> I = n*εS / (ρι + n*rS)

-> n*εS = I*(ρι + n*rS)

-> n*εS = Iρι + n*IrS

-> n*εS - n*IrS = Iρι

-> n*(εs - IrS) = Iρι

(5) n = Iρι / S(ε - Ιr)

Підставляємо значення у формулу (5):

n = 2 * 0,4 * 10^-6 *5 / 10^-7 * (1,4 - 2 * 0,5) = 100

Відповідь: 100 акумуляторів