Найдите площадь, основания и площадь, боковой поверхности правильной n-угольной пирамиды если N=3, радиус окружности, описанной около основания, равен R, а боковое ребро образует с высотой пирамиды угол B
Ответы
Ответ:
Итого, площадь основания треугольной пирамиды равна 3R^2 * √3, а площадь боковой поверхности равна (3/2) * √33 * R^2.
Объяснение:
Для нахождения площади и основания правильной n-угольной пирамиды, необходимо знать её радиус описанной окружности R и длину бокового ребра a. Радиус описанной окружности равен стороне правильного n-угольника, вписанного в эту окружность:
r = R * cos(180/n)
Длина бокового ребра a равна:
a = 2 * R * sin(π/n)
Для N=3, получаем:
r = R * cos(60) = R/2
a = 2 * R * sin(π/3) = 2 * R * √3/2 = R * √3
Площадь основания правильной треугольной пирамиды равна:
S_осн = (n * a^2) / (4 * tan(π/n))
S_осн = (3 * (R * √3)^2) / (4 * tan(π/3)) = 3R^2 * √3
Площадь боковой поверхности можно найти, воспользовавшись формулой:
S_бок = (n * a * s) / 2
где s - длина высоты боковой грани. Высота боковой грани равна h = R * cos(π/6) = R * √3/2, а высота пирамиды (от вершины до центра основания) равна H = R * cos(π/3) = R/2.
Тогда s = √(a^2 - (h/2)^2) = √(3R^2 - (R^2/4)) = √(11/4) * R
Таким образом, получаем площадь боковой поверхности:
S_бок = (3 * R * √3 * √(11/4) * R) / 2 = (3 * √33 * R^2) / 2
Итого, площадь основания треугольной пирамиды равна 3R^2 * √3, а площадь боковой поверхности равна (3/2) * √33 * R^2.