Question

СРОЧНОО!! ДАЮ 50 БАЛОВ!
Площа прямокутника дорівнює 108 дм², а діагональ 15 дм. Знайдіть сторони прямокутника. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Нехай сторони прямокутника -  х (дм)  і у(дм), діагональ ділить прямокутник навпіл і є гипотенузою трикутника . Згідно т. Піфагора (сума квадратів катетів, дорівнює квадрату гипотенузи) маємо:

х² + у² = 15²

А площа прямокутника дорівнює: S = х * у, підставимо у формулу площу і отримаємо

108 = х * у

Маємо систему рівнянь:

{х² + у² = 15²

{х * у = 108 | * 2

{x² + y² = 225

{2xy = 216

Складемо обидва рівняння:

х² + 2ху + у² = 441

(х + у) ² = 441

х + у = ±21

х + у = -21 не підходить згідно умови задачі

Тому вирішуемо наступне:

х + у = 21

х = 21 - у

Підставимо у друге рівняння:

у * (21 - у) = 108

21у - у ² = 108

у² - 21 у + 108 = 0

D = 21² - 4 * 108 = 441 - 432 = 9

√9 = 3

у₁ = (21 + 3) /2 = 12

у₂ = (21 - 3)/2 = 9

х₁ = 21 - у = 21 - 12 = 9

х₂ = 21 - у = 21 - 9 = 12

Тобто маємо прямокутник зі сторонами 12дм і 9дм

Площа дорівнює: 12 * 9 = 108 дм²

Answer 2

Ответ:

12  дм    9 дм.

Объяснение:

Нехай довжина прямокутника а, ширина в, тоді за умовою:

а*в=108

а²+в²=15²

Маємо систему рівнянь.

а=108/в

11664/в² + в² = 225

а=108/в

1164+в⁴=225в²

а=108/в

в⁴-225в²+11664=0; заміна в²=t;  

t²-225t+11664=0; за теоремою Вієта t=144 і t=81.

в²=144; в=12;  в²=81;  в=9.

Отже довжина прямокутника 12 дм, ширина 9 дм.