СРОЧНОО!! ДАЮ 50 БАЛОВ!
Площа прямокутника дорівнює 108 дм², а діагональ 15 дм. Знайдіть сторони прямокутника. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Нехай сторони прямокутника - х (дм) і у(дм), діагональ ділить прямокутник навпіл і є гипотенузою трикутника . Згідно т. Піфагора (сума квадратів катетів, дорівнює квадрату гипотенузи) маємо:
х² + у² = 15²
А площа прямокутника дорівнює: S = х * у, підставимо у формулу площу і отримаємо
108 = х * у
Маємо систему рівнянь:
{х² + у² = 15²
{х * у = 108 | * 2
{x² + y² = 225
{2xy = 216
Складемо обидва рівняння:
х² + 2ху + у² = 441
(х + у) ² = 441
х + у = ±21
х + у = -21 не підходить згідно умови задачі
Тому вирішуемо наступне:
х + у = 21
х = 21 - у
Підставимо у друге рівняння:
у * (21 - у) = 108
21у - у ² = 108
у² - 21 у + 108 = 0
D = 21² - 4 * 108 = 441 - 432 = 9
√9 = 3
у₁ = (21 + 3) /2 = 12
у₂ = (21 - 3)/2 = 9
х₁ = 21 - у = 21 - 12 = 9
х₂ = 21 - у = 21 - 9 = 12
Тобто маємо прямокутник зі сторонами 12дм і 9дм
Площа дорівнює: 12 * 9 = 108 дм²
Ответ:
12 дм 9 дм.
Объяснение:
Нехай довжина прямокутника а, ширина в, тоді за умовою:
а*в=108
а²+в²=15²
Маємо систему рівнянь.
а=108/в
11664/в² + в² = 225
а=108/в
1164+в⁴=225в²
а=108/в
в⁴-225в²+11664=0; заміна в²=t;
t²-225t+11664=0; за теоремою Вієта t=144 і t=81.
в²=144; в=12; в²=81; в=9.
Отже довжина прямокутника 12 дм, ширина 9 дм.