9. Площини а та В перпендикулярні. Точка А лежить у площині а, точка В - у площині В. Відстані від точок А та В до прямої перетину цих площин дорівнюють відповідно 6 см і 12 см, відстань між проекціями точок А та В на цю пряму дорівнює 12 см. Знайти кути, які утворює відрізок з даними площинами. Кути пояснити.
![](https://st.uroker.com/files/3b2/3b29e9a7ab2f620c83aeae6426d88857.jpg)
К счастью, обычная опечатка
Ответы
Условие:
Плоскости и
перпендикулярны. Точка
лежит в плоскости
, точка
- в плоскости
. Расстояния от точек
и
до прямого пересечения этих плоскостей равны соответственно 6 см и 12 см, расстояние между проекциями точек
и
на эту прямую равно 12 см. Найти углы, которые образует отрезок с данными плоскостями. Углы объяснить.
Решение:
По определению угол между прямой и плоскостью – это угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.
- участок прямой, ограниченный двумя точками
- проекция отрезка
на плоскость
- проекция отрезка
на плоскость
Угол между отрезком и плоскостью
это ∠
Угол между отрезком и плоскостью
это ∠
Найдём стороны
Рассмотрим треугольник
∠ так как
- проекция на
, т.е. перпендикуляр
см и
см по условию
Таким образом треугольник равнобедренный, тогда
см
Рассмотрим треугольник
∠ так как
- проекция на
, т.е. перпендикуляр к плоскости
см и
см по условию, тогда
см
Найдём углы
Рассмотрим треугольник ⊥
так как
⊥
, то есть ∠
см по условию,
см по доказанному, тогда
∠
Рассмотрим треугольник ⊥
так как
⊥
, то есть ∠
см по условию,
см
∠
Ответ:
тангенс угла с плоскостью равен
тангенс угла с плоскостью равен
В первой части пункта про стороны я вместо BA1 написала B1A
На остальное решение эта ошибка не повлияла, так что теперь всё должно быть хорошо
Спасибо модератору Ольге за то, что нашла эту досадную опечатку!)