Question

Знайдіть найменше ціле значення параметра а, при якому рівняння (x+1)(x-4)(x+a)корінь з (x-5) =0 має два різні корені.
заздалегідь дякую​

Answer 1

Ответ:Для того, щоб рівняння (x+1)(x-4)(x+a)√(x-5) = 0 мало два різні корені, необхідно, щоб вираз під коренем (x-5) був додатним числом, тоді як множники (x+1)(x-4)(x+a) мають бути різними від нуля.

Розглянемо кожен множник окремо:

(x+1) = 0, тоді x = -1

(x-4) = 0, тоді x = 4

(x+a) = 0, тоді x = -a

Припустимо, що a < -1. У цьому випадку -a > 1, тобто коренем множника (x+a) буде число, більше за 1. Тоді вираз під коренем (x-5) також буде більше за 1, що суперечить умові, що він має бути додатним.

Тепер розглянемо випадок a ≥ -1. Тоді корені (x+1) і (x-4) будуть різними від нуля. Щоб мати два різні корені, необхідно, щоб корінь (x-5) був додатним. Оскільки (x+1)(x-4)(x+a) є монотонно зростаючим многочленом, то необхідно, щоб значення (x+a) було додатнім при x = 5. Тобто:

5 + a > 0

a > -5

Отже, найменше ціле значення параметра а, при якому рівняння (x+1)(x-4)(x+a)√(x-5) = 0 має два різні корені, є a = -4.

Объяснение:Удачи.