Question

сколько восьмизначных чисел,в которых четвёрок-3,а девяток -5,можно составить.

Answer 1

Ответ:  56

Пошаговое объяснение:

n₁ - количество четверок

n₂ - количество девяток

Поскольку у нас есть повторяющиеся элементы   n₁ = 3 , n₂ = 5 , а их общее кол-во  n = n₁ + n₂ = 8 , то при подсчете этих способов мы будем использовать формулу перестановок с повторениями

$\boldsymbol{ \widetilde{ P_n} (n_1 ~, ~ n_2 \ldots n_k) = \dfrac{n!}{n_1! \cdot n_2!\ldots \cdot n_k!}}$
Переходим к подсчету

$\widetilde{ P_8} (3 ,5 ) = \dfrac{8!}{3!\cdot 5!} =\dfrac{6\cdot 7\cdot 8 }{6 } = 56$