Question

Найдите значение х, при которых значения производной функции f(x) больше 0, если f(x)=x^2+2/x

Answer 1

Привет!

$f(x)=x^2+\frac{2}{x}\\ f'(x) = 2x-\frac{2}{x^2} \\x - ?: f'(x) > 0\\2x-\frac{2}{x^2} > 0\\\frac{2x^3-2}{x^2} > 0$

Так как в знаменателе x^2, который всегда больше нуля (не влияет на знак неравенства), значит необходимо решить следующее неравенство:

$2x^3-2 > 0\\2x^3 > 2\\x^3 > 1\\x > 1$

Ответ: x>1