Question

2^2x -6*2^x+8=0 найдите сумму корней уравнения ​

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$2^{2x}-6\cdot2^x+8=0,\;\Rightarrow\;2^{x_1+x_2}=8,\;\Rightarrow\;x_1+x_2=3$

Поймем теперь, почему то, что написано выше не бред.

Дело в том, что данное уравнение сводимо к квадратному заменой $t=2^x$. Тогда для такого уравнения можно написать теорему Виета. Нас интересует вторая строка из теоремы: $t_1t_2=8$. Но при выполнении обратной замены в этом равенстве, а также, используя свойство того, что при умножении степеней с одинаковыми основаниями, основания остаются без изменений, а показатели степеней складываются, получаем $2^{x_1+x_2}=8$. Ну а поскольку $8=2^3$, то заключаем, что сумма корней уравнения $3$.

Задание выполнено!

Комментарий:

Можно было бы просто решить уравнение, однако в этом нет смысла, поскольку нас просят найти не корни, а их сумму.