Question

Найдите площадь основания и площадь боковой поверхности правильной n-угольной пирамиды если: n=3, радиус окружности, вписанной в основание, равен r, а боковое ребро образует с высотой пирамиды угол B
!РИСУНОК И РЕШЕНИЕ!

Answer 1

основа правильной пирамиды МАВСД квадрат, сторона х.

вычислим площадь основания Ѕ1.

S1=х^2.

высотой пирамиды будет МО.

АС=х√2. АО=0,5х√2

рассмотрим треугольник АМС.

АМ=АО/sina=x√2/(2sina).

построим апофему МК.

рассмотрим треугольник АМК, у которого катет

АК=0,5х.

MK=√(AM^2-AK^2).

МК=√(x^2/2sin^2a)-0,25x^2=(0,5√(2-sin^2a))/sina.

вычислим боковую поверхность пирамиды S2.

S2=4х0,5(0,5√(2-sin^2a))/sina=

=(x^2/(2-sin^2a))/sina.

51-х^2;

S2=(x^2-√(2-sin^2a))/sina.

ответ: S1=x²