Question

Розв’язати задачі.
1. Перший велосипедист щохвилини проїжджає на 40 м менше ніж другий, тому на шлях 115 км він витрачає на 2 години більше, ніж другий. Знайти швидкість другого велосипедиста (в км за годину).
2. Морська вода вміщує 5% солі за масою. Скільки прісної води треба додати до 40 кг морської, щоб концентрація солі зменшилась на 60%?

Answer 1

1. Нехай швидкість другого велосипедиста дорівнює х км/год. Тоді швидкість першого велосипедиста дорівнює (х - 40) км/год. Відстань, яку проїхали обидва велосипедисти, однакова і дорівнює 115 км.

Тому ми можемо скласти наступне рівняння відносно часу, який обидва велосипедисти витрачають на проїзд відстані 115 км:

115 / (х - 40) - 115 / х = 2

Після спрощення отримаємо квадратне рівняння:

115х + 115(40) = 2х(х - 40)

115х + 4600 = 2х^2 - 80х

2х^2 - 195х - 4600 = 0

За допомогою формули дискримінанту знайдемо, що

Д = 195^2 + 4·2·4600 = 176825 > 0

Тому це рівняння має два корені:

х1 = (195 + sqrt(176825)) / 4 ≈ 118.4

або

х2 = (195 - sqrt(176825)) / 4 ≈ 16.6

Очевидно, що швидкість велосипедиста не може бути меншою за 40 км/год (якщо вона була б меншою, то швидкість другого велосипедиста була б негативною, що неможливо). Тому правильний відповідь - другий велосипедист їхав зі швидкістю 118.4 км/год.

2. Нехай ми додаємо х кг прісної води. Тоді маса солі залишиться незмінною і буде дорівнювати 5% від маси води в початковому міксі:

0.05·40 кг = 2 кг

Оскільки концентрація солі повинна зменшитись на 60%, то в кінцевому міксі маса солі буде дорівнювати 40% від маси води:

0.4·(40 + х) кг

Тому ми можемо написати наступне рівняння:

2 = 0.4·(40 + х)

Після розв’язування ми отримуємо:

40 + х = 5

х = -35

Отримана відповідь негативна - це означає, що потрібно додати не прісної, а солоної води, що неможливо. Тому дана задача не має розв’язку.