1. Туристи ходили на далеке озеро, до якого 12 км . Частину шляху вони йшли на гору зі швид- кістю 3 км/год, частину - по рівній місцевості зі швидкістю 4 км/год, а частину з гори зі швидкістю 5 км/год. Шлях туди і назад зайняв 6 год. 16 хв. Скільки часу вони йшли по рівній місцевості?
2.Натуральні числа a, b, c i d такі, що ab=cd. Чи може число a+b+c+d виявитися простим?
Ответы
Відповідь:1)4.5 2)
Ні, сума a+b+c+d не може бути простим числом. Оскільки ab=cd, це означає, що a+b+c+d ділиться на (a+c) та (b+d). Отже, сума a+b+c+d є кратною цим двом числам і не може бути простим числом.
Покрокове пояснення:Нехай t - час (у годинах), витрачений на ходьбу по рівній місцевості. Тоді час, витрачений на ходьбу в гору, дорівнює (6 - t) / 2 години (половина загального часу), а час, витрачений на ходьбу з гори, також дорівнює (6 - t) / 2 години.
Розсташування та швидкість дозволяє виразити відстань, пройдену в гору зі швидкістю 3 км/год, як 3 * ((6 - t) / 2) = (18 - 3t) км.
Розсташування та швидкість дозволяє виразити відстань, пройдену з гори зі швидкістю 5 км/год, як 5 * ((6 - t) / 2) = (30 - 5t) км.
Загальна відстань туди і назад дорівнює 12 км, отже:
(18 - 3t) + (30 - 5t) = 12.
Вирішивши це рівняння, ми знайдемо значення t:
18 - 3t + 30 - 5t = 12,
48 - 8t = 12,
-8t = -36,
t = 4,5.