Question

В правильной усеченной четырехугольной пирамиде высота 4 см, площадь одного основания 16 см^2 , периметр другого 40 см. Найти площадь полной поверхности.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

ОО1=4 см

S(A1B1C1D1)=16 см²

А1В1=В1С1=С1D1=A1D1=√S(A1B1C1D1)=√16=4 cм

Р(АВСD)=40 cм

АВ=ВС=СD=AD=P(ABCD):4=40:4=10 см

ОО1- высота , точки О и О1 являются центрами вписанной окружности в квадрат, тогда

ОК=АD:2=10:2=5 см

О1К1=А1D1:2=4:2=2 cм

ОО1К1Н - прямоугольник:

К1Н=ОО1=4 см

ОН=О1К1=2 см ,тогда

КН=ОК-ОН=5-2=3 см

∆К1НК - прямоугольный:

по теореме Пифагора:

КК1=√(К1Н²+КН²)=√(4²+3²)=√25=5 см

DD1C1C - равнобедренная трапеция:

S(DD1C1C)=(CD+C1D1)/2•KK1=

=(10+4)/2•5=35 см²

S(ABCD)=AB²=10²=100 см²

Sполной=4•S(DD1C1C)+S(ABCD)+S(A1B1C1D1)=

=4•35+100+16=256 см²

ответ : Sполной=256 см²