Ответы
Привет!
Чтобы определить, делится ли число на 63, необходимо убедиться в том, что оно делится как на 9, так и на 7.
Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Четырехзначное число может быть представлено в виде abcd, где a, b, c и d - цифры числа. Тогда, чтобы сумма цифр была кратна 9, должно выполняться равенство a+b+c+d = 9k, где k - целое число.
Число также должно делиться на 7. Чтобы проверить, делится ли число на 7, нужно вычесть из удвоенной последней цифры числа (2d) оставшуюся часть числа (abc). Если результат делится на 7 без остатка, то исходное число делится на 7.
Минимальное четырехзначное число, которое делится на 9 и на 7, - это 1008.
Переберем все возможные четырехзначные числа, которые кратны 63:
1. Найдем все четырехзначные числа, кратные 9. Для этого переберем все возможные комбинации цифр и выберем только те, сумма которых кратна 9:
1008, 1017, 1026, 1035, 1044, 1053, 1062, 1071, 1080,
1089, 1098, 1107, 1116, 1125, 1134, 1143, 1152, 1161,
1170, 1179, 1188, 1197, 1206, 1215, 1224, 1233, 1242,
1251, 1260, 1269, 1278, 1287, 1296, 1305, 1314, 1323,
...
9873, 9882, 9891, 9900.
2. Из найденных чисел выберем только те, которые делятся на 7. Для этого проверим каждое число, используя свойство, что разность числа, полученного удвоением последней цифры четырехзначного числа, и оставшейся части числа, должна быть кратна 7.
1008, 1071, 1134, 1197, 1260, 1323, 1386, 1449, 1512,
1575, 1638, 1701, 1764, 1827, 1890, 1953, 2016, 2079,
2142, 2205, 2268, 2331, 2394, 2457, 2520, 2583, 2646,
2709, 2772, 2835, 2898, 2961, 3024, 3087, 3150, 3213,
...
6783, 6846, 6909, 6972, 7035, 7098, 7161, 7224, 7287,
7350, 7413, 7476, 7539, 7602, 7665, 7728, 7791, 7854,
7917, 7980, 8043, 8106, 8169, 8232, 8295, 8358, 8421,
8484, 8547, 8610, 8673, 8736, 8799, 8862, 8925, 8988,
9051, 9114, 9177, 9240, 9303, 9366, 9429, 9492, 9555,
9618, 9681, 9744, 9807, 9870, 9933, 9996.
Таким образом, все четырехзначные числа, которые делятся на 63, это 1008, 1071, 1134, 1197, 1260, 1323, 1386, 1449, 1512, 1575, 1638, 1701, 1764, 1827, 1890, 1953, 2016, 2079, 2142, 2205, 2268, 2331, 2394, 2457, 2520, 2583, 2646, 2709, 2772, 2835, 2898, 2961, 3024, 3087, 3150, 3213, 3276, 3339, 3402, 3465, 3528, 3591, 3654, 3717, 3780, 3843, 3906, 3969, 4032, 4095, 4158, 4221, 4284, 4347, 4410, 4473, 4536, 4599, 4662, 4725, 4788, 4851, 4914, 4977, 5040, 5103, 5166, 5229, 5292, 5355, 5418, 5481, 5544, 5607, 5670, 5733, 5796, 5859, 5922, 5985, 6048, 6111, 6174, 6237, 6300, 6363, 6426, 6489, 6552, 6615, 6678, 6741, 6804, 6867, 6930, 6993, 7056, 7119, 7182, 7245, 7308, 7371, 7434, 7497, 7560, 7623, 7686, 7749, 7812, 7875, 7938, 8001, 8064, 8127, 8190, 8253, 8316, 8379, 8442, 8505, 8568, 8631, 8694, 8757, 8820, 8883, 8946, 9009, 9072, 9135, 9198, 9261, 9324, 9387, 9450, 9513, 9576, 9639, 9702, 9765, 9828, 9891, 9954.