Ответы
Ответ:
Cумма первых девяти членов арифметической прогрессии равна 171.
Объяснение:
Найдите сумму первых девяти членов арифметической прогрессии, если сумма первого и шестого членов прогрессии равна 26, а сумма второго и третьего члена прогрессии равна 18
Решение
Сумма n членов арифметической прогрессии находят по формуле:
\bf S_n = \dfrac{2a_1+(n-1)d}{2} *nS
n
=
2
2a
1
+(n−1)d
∗n
a₁ — первый член прогрессии, d — разность прогрессии, а n — количество членов в данной прогрессии
Выражаем члены прогрессии через а₁, используя формулу:
аₙ = a₁ + d(n-1)
a₂ = a₁ + d
a₃ = a₁ + 2d
a₆ = a₁ + 5d
Согласно условию составляем систему:
\begin{gathered}\begin{cases}a_1+a_6=26 \\a_2+a_3=18\end{cases}\end{gathered}
{
a
1
+a
6
=26
a
2
+a
3
=18
Тогда:
\begin{gathered}\begin{cases}a_1+a_1+5d=26 \\a_1+d+a_1+2d=18\end{cases}\end{gathered}
{
a
1
+a
1
+5d=26
a
1
+d+a
1
+2d=18
\begin{gathered}\begin{cases}2a_1+5d=26 \\2a_1+3d=18\end{cases}\end{gathered}
{
2a
1
+5d=26
2a
1
+3d=18
Для нахождения разницы прогрессии от первого уравнения вычитаем второе:
2d = 8
d = 4.
Подставляем найденное значение d во второе уравнение, находим a₁.
2a₁ + 3·4 = 18
2a₁ = 6
a₁ = 3
Находим сумму первых девяти членов арифметической прогрессии:
S_9 = \dfrac{2*3+8*4}{2} *9=\frac{6+32}{2}*9=19*9=\bf 171S
9
=
2
2∗3+8∗4
∗9=
2
6+32
∗9=19∗9=171
Ответ: 171
#SPJ1