Среди 22 учащихся класса есть две близняшки. Класс произвольным образом
делится на две подгруппы с одинаковым количеством учеников. Найдите
вероятность того, что близняшки попадут в одну и ту же подгруппу.
(Я действовал таким образом: одна близняшка точно попадет в одну из подгрупп, значит в ее подгруппе остается 10 свободных мест. Всего мест осталось 21, среди которых есть вторая близняшка. Значит, вероятность попадания двух близняшек в одну подгруппу - 10/21. Но ответ не совпадает с ответом из учебника (там 5/21) Объясните, как так выходит?
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
У меня тоже получилось 10/21 , но другим способом.
Возможно в Вашем учебнике ошибка. По теории вероятности так часто бывает. Учебники не очень качественные.
Посмотрите мое решение. Возможно оно больше убедит Вашего учителя.
Итак в классе 22 человека. Из них 20 не близняшек и 2 близняшки.
Рассмотрим вероятность данного события при наборе только в 1 группу из 11 человек.
Группу из 22 человек по 11 можно создать C(22;11)=22!/(11!*11!) способами.
Теперь рассмотрим сколько будет таких разных групп по 11 человек , чтобы в группе точно было 2 близняшки. Т.е. должно быть 9 не близняшек и 2 близняшек. 9 из 20 можно выбрать
С(20;9) способами , а 2 из 2-х - одним способом . Итого благоприятных искомому событию способов C(20;9)*1= 20!/(11!*9!)
P(близн)= C(20;9)/C(22;11)= 20!*11!*11!/(11!*9!*22!) = 10*11/(21*22) =5/21
Предполагаю, что авторы учебника опубликовали именно этот результат. НО !!!
Точно также можно было сформировать и вторую группу . И вероятность нужного нам события опять будет 5/21
Тогда полная вероятность 5/21+5/21=10/21