Question

1. Вычислите интеграл: ​

Answer 1

Ответ:

Интеграл от разности функций равен разности интегралов от этих функций .

$\bf \displaystyle \int\limits^0_{-\frac{\pi }{4}}\, (3-5\, cosx)\, dx=\int\limits^0_{-\frac{\pi }{4}}\, 3\, dx-\int\limits^0_{-\frac{\pi }{4}}\, 5\, cosx\, dx=3\int\limits^0_{-\frac{\pi }{4}}\, dx-5\int\limits^0_{-\frac{\pi }{4}}\, cosx\, dx=\\\\\\=\Big(3x-5\, sinx\Big)\Big|^0_{-\frac{\pi }{4}}=0-\Big(-3\cdot \frac{\pi }{2}+5\, sin\frac{\pi }{2}\Big)=\frac{3\pi }{2}+1=\frac{3\pi +2}{2}$