Question

составьте уравнение касательной до графика функции g (x)=х^2-3x, которая параллельна прямой у=5х+11

Answer 1

Уравнение касательной к графику функции $y=g(x)$ в точке $x_0$ имеет вид:

$y_k=g(x_0)+g'(x_0)(x-x_0)$

Рассмотрим функцию:

$g (x)=x^2-3x$

Найдем ее производную:

$g' (x)=2x-3$

По условию, точка касания неизвестна, но известно, что касательная параллельна прямой $y=5x+11$. Из этого следует, что угловой коэффициент касательной равен угловому коэффициенту заданной прямой, то есть:

$g'(x_0)=5$

С другой стороны, значение производной в точке касания:

$g' (x_0)=2x_0-3$

Составим и решим уравнение:

$2x_0-3=5$

$2x_0=8$

$x_0=4$

Найдем значение функции в точке касания:

$g (x_0)=4^2-3\cdot4=16-12=4$

Теперь известные все данные для составления уравнения касательной:

$y_k=4+5(x-4)$

$y_k=4+5x-20$

$\boxed{y_k=5x-16}$