Question

Вычислите площадь S фигуры, заданной на плоскости системой неравенств (см. прикрепленное фото).

Тогда значение выражения 4S/x равно — ?

Answer 1

Ответ:

4.5π

Пошаговое объяснение:

1) Найдем площадь фигуры, образованной первой формулой.

${x}^{2} + {y}^{2} \leqslant 6y \\ {x}^{2} + {y}^{2} - 6y + 9 - 9 \leqslant 0 \\ {x}^{2} + {(y - 3)}^{2} \leqslant 9$

Эта фигура является кругом(не окружность) с радиусом 3(3^2=9 - справа) центр которой в (0;3). Ее площадь равна:

$s = \pi \times {r}^{2} = 9\pi$

2) Найдем площадь фигуры образованной системой:

Подставим x=0, y=3 - координаты центра круга - во вторую формулу и получим |0|=|0|. Значит площадь фигуры пересечения равна 1/2*s=4.5π