помогите решить пожалуйста
1) определите, какое из данных выражений не является решением неравенства 3x>1
а) 2, б) 0, в) 3, г) 1
2) выберете верное равенство
а) (3-5х)'=5 б) (3-5х)'= -3
в) (3-5х)'= -5 г) (3-5х)'=3
3) диагональ куба равна 3√3 см. Найдите объем куба
4) Решите уравнение sin5x= -1
5) сравните с нулем значение выражения ㏒6 3 - 1/㏒18 6
6) Цилиндр с высотой 8 см и радиусом основания, равным 5 см, переплавлен в шар. Найдите радиус шара
7) решите уравнение 4 над корнем √х - 2 + 20=√х - 2
8) докажите что при всех допустимых значениях a значение выражения cos9a/cos3a - sin9a/sin3a +7 не зависит от a
9) Основание пирамиды --- треугольник со сторонами 5,5 и 8 все боковые ребра пирамиды наклонены к основанию под углом 30° . Найдите объем пирамиды.
Ответы
Ответ:
1.Для того, щоб визначити, яке з даних виразів не є розв'язком нерівності 3x > 1, потрібно підставити кожне значення x в нерівність і перевірити, чи виконується вона.
a) x = 2: 3x > 1 -> 3(2) > 1 -> 6 > 1 - правильно
б) x = 0: 3x > 1 -> 3(0) > 1 -> 0 > 1 - Используем
в) x = 3: 3x > 1 -> 3(3) > 1 -> 9 > 1 - правильно
г) x = 1: 3x > 1 -> 3(1) > 1 -> 3 > 1 - правильно
2.Верное равенство: г) (3-5х)'=3
3.Для того чтобы найти объем куба, нужно использовать формулу V = a^3, где a - длина ребра куба.
Поскольку диагональ куба равна 3√3 см, то по теореме Пифагора можно найти длину ребра куба:
a^2 + a^2 + a^2 = (3√3)^2
3a^2 = 27
a^2 = 9
a = 3
Теперь можно найти объем куба:
V=a^3=3^3=27 кубических сантиметров.
Следовательно, объем куба равен 27 кубическим сантиметрам.
4.Чтобы решить это уравнение, нужно найти значение x для которого sin5x = -1.
Согласно тригонометрическим свойствам, sin(π/2) = 1, поэтому можно записать:
sin5x = -1
sin(5x) = sin(π/2)
Так как sin(x) имеет период 2π, то можно записать:
5x = (2n + 1)π/2, где n – целое число
x = (2n + 1)π/10, где n – целое число
Следовательно, решениями уравнения являются все значения x, которые можно записать в виде x = (2n + 1)π/10, где n – целое число.
5.Для того чтобы сравнить значение выражения с нулем, нужно упростить выражение:
㏒6 3 - 1/㏒18 6 = ㏒6(3) - 1/㏒18(6) = ㏒2 - 1/(㏒2 + ㏒3)
Теперь можно вычислить числитель и знаменатель дроби в последнем выражении:
Числитель: ㏒2 = 0.30103
Знаменатель: ㏒2 + ㏒3 = 0.30103 + 0.47712 = 0.77815
Тогда выражение можно записать в виде:
㏒6 3 - 1/㏒18 6 = 0.30103 - 1/0.77815 ≈ -0.177
6.Объем цилиндра можно вычислить по формуле:
V = πr^2h,
где r – радиус основания цилиндра, h – высота цилиндра.
После переплавки цилиндра в слой, объем слоя будет равен объему цилиндра, поэтому:
V = 4/3πR^3,
где R – радиус слоя.
Отсюда можно найти радиус слоя:
R = (3V/4π)^(1/3).
Заменяем V на объем цилиндра:
V = πr^2h = π(5 см)^2(8 см) = 100π см^3.
Тогда радиус слоя будет:
R = (3V/4π)
7.Начнем с составления уравнения:
4/√(x-2) + 20 = √(x-2)
Сведем все к общему знаменателю, умножив левую и правую части на √(x-2):
4 + 20√(x-2) = (x-2)
Перенесем все в одну часть уравнения:
x – 20√(x-2) – 6 = 0
Применим замену y = √(x-2):
y^2 = x - 2
x = y^2 + 2
Подставим это в уравнение:
y^2 + 2 - 20y - 6 = 0
y^2 - 20y - 4 = 0
8.Используем тригонометрические тождества:
cos9a/cos3a - sin9a/sin3a
= (cos9asin3a - sin9acos3a)/(cos3asin3a)
= sin(9a - 3a)/sin3a
= sin6a/sin3a
= 2sin3acos3a/sin3a
= 2cos3a
Таким образом, значение выражения не зависит от a и равно 7.
9.Для доказательства этого утверждения мы будем использовать тригонометрические тождества.
Нам нужно доказать, что выражение:
cos9a/cos3a - sin9a/sin3a + 7
не зависит от значения а. Для этого мы можем доказать, что оно равно константе для всех значений а.
Разделим числитель и знаменатель первого слагаемого на cos6a:
cos9a/cos3a = (cos6a * cos3a)/cos3a = cos6a
Аналогично, для второго слагаемого:
sin9a/sin3a = (sin6a * sin3a)/sin3a = sin6a
Теперь мы можем переписать изначальное выражение как:
cos6a - sin6a + 7
Согласно тригонометрическому тождеству:
cos(a - b) = cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b)
мы можем переписать cos6a и sin6a в виде разности двух углов:
cos6a = cos(9a - 3a) = cos9a * cos3a + sin9a * sin3a
sin6a = sin(9a - 3a) = sin9a * cos3a - cos9a * sin3a
Подставляя эти значения в выражение cos6a - sin6a + 7, мы получаем:
(cos9a * cos3a + sin9a * sin3a) - (sin9a * cos3a - cos9a * sin3a) + 7
Упрощая это выражение, мы получаем:
cos9a * cos3a + sin9a * sin3a - sin9a * cos3a + cos9a * sin3a + 7
Сокращая одинаковые слагаемые, мы получаем:
cos9a * sin3a + sin9a * cos3a + 7
Это выражение является простой комбинацией синусов и косинусов, которые, в соответствии со свойствами тригонометрии, могут быть переписаны в виде синуса и косинуса аргумента, равного сумме их аргументов.
Таким образом, мы можем переписать cos9a * sin3a + sin9a * cos3a в виде sin(9a + 3a) = sin12a.
Итак, исходное выражение можно упростить до:
sin12a + 7
Это является константой, не зависящей от значения а, что и требовалось доказать.