Question

Знайдіть подібні трикутники на рисунку 104, якщо відомо, що NK || FA. Запишіть пропорції, які починаються з відношення: 1) МК/MN; 2) MF/MN.

Answer 1

Ответ и Пошаговое объяснение:

Перевод: Найдите подобные треугольники на рисунке 104, если известно, что NK || FA. Запишите пропорции, начинающиеся с отношения: $\displaystyle \tt 1) \; \frac{MK}{MN} ; 2) \; \frac{MF}{MN}.$

Информация: 1) 1 признак. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны.

2) Соответственные углы — это углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей и лежащие по одну сторону от секущей так, что один угол находится между двумя прямыми относительно одной прямой, а другой угол прилегает к другой прямой с внешней стороны. Эти углы равны.

Решение. Прямые NK и FA параллельны. Поэтому углы, образованные при пересечении этих параллельных прямых секущей MA и лежащие по одну сторону от секущей ∠MKN и ∠MAF равны. Тогда по первому признаку треугольники MKN и MAF подобны. В подобных треугольниках стороны пропорциональны:

$\displaystyle \tt \frac{MK}{MA}= \frac{MN}{MF}=\frac{KN}{AF}.$

Отсюда

$\displaystyle \tt \frac{MK}{MA}= \frac{MN}{MF} \Rightarrow \frac{MK}{MN}= \frac{MA}{MF}, \\\\\frac{MK}{MA}= \frac{MN}{MF}=\frac{KN}{AF} \Rightarrow \frac{MF}{MN}=\frac{MA}{MK}= \frac{AF}{KN}.$

#SPJ1