Окружность радиуса 1,5 описана около прямоугольного треугольника ,наибольшая сторона которого равна 3 и синус одного из углов 0,8.найдите площадь ромба.найдите площадь треугольника ,найдите все сторона треугольника
Ответы
Ответ:
площадь ромба равна 2,25, площадь треугольника равна 2,88, стороны треугольника равны 1,28, 1,92 и 3.
Объяснение:
Пусть большая сторона прямоугольного треугольника равна 3. Пусть sin α = 0,8 - это значит, что противолежащий этому углу катет равен 0,8⋅3=2,4. Таким образом, меньший катет равен √(3² - 2,4²) = √(9 - 5,76) ≈ 1,92. Периметр треугольника равен 3 + 2,4 + 1,92 = 7,32. Можно также проверить, что угол между меньшим катетом и большой стороной равен 90°, а угол между большой стороной и описанной окружностью равен α = arcsin(0,8).
Радиус описанной окружности равен половине длины гипотенузы прямоугольного треугольника, то есть √(3² + 2,4²) / 2 = √(18,36) / 2 = 1,5. Поэтому описанная окружность совпадает с заданной окружностью радиуса 1,5.
Площадь описанного ромба равна половине произведения диагоналей, то есть 1,5² = 2,25.
Площадь треугольника равна половине произведения его высоты и основания, то есть 3⋅1,92/2 = 2,88.
Величина третьей стороны треугольника равна √(2,4² - 1,92²) ≈ 1,28.