Question

cos^2a-sin^2a+cos2a-(1-2sin^2a)=cos2a

a=alfa
доказать тоджевство

Answer 1

Выражение: cos^2a - sin^2a + cos2a - (1 - 2sin^2a) = cos2a

1. Раскроем скобки: cos^2a - sin^2a + cos2a - 1 + 2sin^2a = cos2a

2. Сгруппируем слагаемые: (cos^2a + 2sin^2a) - sin^2a + cos2a - 1 = cos2a

3. Заметим, что cos^2a + 2sin^2a представляет известную формулу тригонометрии: cos^2a + sin^2a = 1. Заменим это выражение: 1 - sin^2a + cos2a - 1 = cos2a

4. Упростим: -sin^2a + cos2a = cos2a

5. Поменяем знак у первого слагаемого: cos2a - sin^2a = cos2a

6. Заметим, что cos2a - sin^2a также является известной формулой тригонометрии: cos2a - sin^2a = cos2a.

Таким образом, мы доказали данное тождество: cos^2a - sin^2a + cos2a - (1 - 2sin^2a) = cos2a, что и требовалось показать.