Question

упростить выражение на фото:
${( \frac{ \frac{1}{x} -x }{( \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{ \frac{1}{x} + 1)( \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{ \frac{1}{x} } - 1) } } + \sqrt[3]{x} )}^{ - 3}$
​

Answer 1

Ответ:

Упростить выражение .

$\bf \displaystyle \left(\frac{\frac{1}{x}-x}{\Big(\sqrt[3]{\bf x}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{\bf x}}+1\Big)\Big(\sqrt[3]{\bf x}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{\bf x}}-1\Big)}}+\sqrt[3]{\bf x}}\right)^{-3}$  

Сначала упростим выражение в скобке .

$\bf \displaystyle \frac{\dfrac{1}{x}-x}{\Big(\sqrt[3]{\bf x}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{\bf x}}+1\Big)\Big(\sqrt[3]{\bf x}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{\bf x}}-1\Big)}}+\sqrt[3]{\bf x}=\frac{\dfrac{1}{x}-x}{\Big(\sqrt[3]{\bf x}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{\bf x}}\Big)^2-1}+\sqrt[3]{\bf x}=$  

$\bf \displaystyle =\frac{\dfrac{1}{x}-x}{\sqrt[3]{\bf x^2}+2+\dfrac{1}{\sqrt[3]{\bf x^2}}-1}+\sqrt[3]{\bf x}=\frac{\Big(\dfrac{1}{x}-x\Big)\cdot \Big(\sqrt[3]{\bf x}-\dfrac{1}{\sqrt[3]{\bf x}}\Big)}{\Big(\sqrt[3]{\bf x^2}+1+\dfrac{1}{\sqrt[3]{\bf x^2}}\Big)\Big(\sqrt[3]{\bf x}-\dfrac{1}{\sqrt[3]{\bf x}}\Big)}+\sqrt[3]{\bf x}=$  

$\bf \displaystyle =\frac{\Big(\dfrac{1}{x}-x\Big)\cdot \Big(\sqrt[3]{\bf x}-\dfrac{1}{\sqrt[3]{\bf x}}\Big)}{\Big(\sqrt[3]{\bf x}\Big)^3-\Big(\dfrac{1}{\sqrt[3]{\bf x}}\Big)^3}+\sqrt[3]{\bf x}=\frac{-\Big(x-\dfrac{1}{x}\Big)\Big(\sqrt[3]{\bf x}-\dfrac{1}{\sqrt[3]{\bf x}}\Big)}{x-\dfrac{1}{x}}+\sqrt[3]{\bf x}=\\\\\\=-\Big(\sqrt[3]{\bf x}-\dfrac{1}{\sqrt[3]{\bf x}}\Big)+\sqrt[3]{\bf x} =\frac{1}{\sqrt[3]{\bf x}}$            

Теперь возведём полученное выражение в (-3) степень .

$\bf \displaystyle \Big(\frac{1}{\sqrt[3]{\bf x}}\Big)^{-3}=\Big(\sqrt[3]{\bf x}\Big)^{3}=x$      

Окончательно получили :

$\bf \displaystyle \left(\dfrac{\dfrac{1}{x}-x}{\Big(\sqrt[3]{\bf x}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{\bf x}}+1\Big)\Big(\sqrt[3]{\bf x}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{\bf x}}-1\Big)}}-\sqrt[3]{\bf x}}\right)^{-3}=x$