6.(36) Якщо по черзі освітлювати поверхню металів з довжинами хвиль 380 нм і 540 нм, то максимальні швидкості фотоелектронів будуть різнитися у 2 рази. Визначити роботу виходу електрона для цього металу.
Ответы
Объяснение:
За ефектом фотоефекту, електрон може вибитися з металу, якщо його енергія перевищує роботу виходу $W$. Енергія фотона залежить від його довжини хвилі $λ$ і дорівнює $E = \frac{hc}{λ}$, де $h$ - стала Планка, $c$ - швидкість світла.
Максимальна швидкість фотоелектронів залежить від енергії фотона, який вибив їх з металу. Якщо максимальні швидкості фотоелектронів будуть різнитися у 2 рази, то енергії фотонів будуть відрізнятися у 4 рази.
Нехай $W$ - робота виходу електрона, $E_1$ і $E_2$ - енергії фотонів з довжинами хвиль $λ_1 = 380$ нм і $λ_2 = 540$ нм відповідно. Тоді максимальні швидкості фотоелектронів будуть пропорційні енергіям фотонів:
$v_1 = kE_1$
$v_2 = kE_2$
де $k$ - деякий коефіцієнт пропорційності.
За умовою задачі, $v_2 = 2v_1$, тому:
$kE_2 = 2kE_1$
$E_2 = 2E_1$
Підставляємо значення енергій фотонів:
$\frac{hc}{λ_2} = 2\frac{hc}{λ_1}$
$\frac{1}{λ_2} = 2\frac{1}{λ_1}$
$λ_1 = \frac{2}{3}λ_2$
Тепер можна виразити роботу виходу електрона через довжину хвилі:
$E_1 = \frac{hc}{λ_1}$
$W = E_1 = \frac{hc}{λ_1} = \frac{hc}{\frac{2}{3}λ_2} = \frac{3hc}{2λ_2}$
Підставляємо числові значення сталої Планка $h$ та швидкості світла $c$:
$W = \frac{3 \cdot 6.626 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8}{2 \cdot 540 \cdot 10^{-9}} \approx 4.92 \cdot 10^{-19}$ Дж
Отже, робота виходу електрона для цього металу дорівнює $4.92 \cdot 10^{-19}$ Дж.
Ответ:
Максимальна швидкість фотоелектронів, які виходять з металу при деякій довжині хвилі випромінювання, залежить від енергії кванту світла, який поглинається металом. Цю залежність можна описати формулою Ейнштейна-Фота:
hν = Φ + K.E.
де h - стала Планка, ν - частота світла, Φ - робота виходу, K.E. - кінетична енергія фотоелектрона.
Ми знаємо роботу виходу Φ = 2,84·10^-19 Дж. Максимальна кінетична енергія фотоелектронів, які виходять з металу при випромінюванні світла з довжиною хвилі 350 нм, буде:
hν = Φ + K.E.
(6.626·10^-34 Дж·с)·(3.00·10^8 м/с) / (350·10^-9 м) = 5.656·10^-19 Дж
K.E. = 5.656·10^-19 Дж - 2.84·10^-19 Дж = 2.812·10^-19 Дж
Аналогічно, максимальна кінетична енергія фотоелектронів при випромінюванні світла з довжиною хвилі 540 нм буде:
hν = Φ + K.E.
(6.626·10^-34 Дж·с)·(3.00·10^8 м/с) / (540·10^-9 м) = 3.691·10^-19 Дж
K.E. = 3.691·10^-19 Дж - 2.84·10^-19 Дж = 8.51·10^-20 Дж
Відношення максимальних швидкостей фотоелектронів, які виходять з металу при випромінюванні світла з довжинами хвиль 350 і 540 нм, буде:
K.E.(350 нм) / K.E.(540 нм) = (2.812·10^-19 Дж) / (8.51·10^-20 Дж) ≈ 3.31
Отже, швидкість фотоелектронів, які виходять з металу при випромінюванні світла з довжиною хвилі 350 нм, більша в 3.31 разів, ніж швидкість фотоелектрон
Объяснение: