Question

срочно!!
Обчислити: 3^3+3/2+3/4+.....
40 баллов!!

Answer 1

Решение .

Вычислить    $\bf 3^{3+\frac{3}{2}+\frac{3}{4} +...}$  

Показатель степени    $\bf 3+\dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{4} +...$   представляет из себя сумму

бесконечно убывающей геометрической прогрессии  ( q<1 ).

Знаменатель прогрессии равен   $\bf q=\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{\dfrac{3}{2}}{3}=\dfrac{1}{2}\ \ \ ,\ \ \ \ \dfrac{b_3}{b_2}=\dfrac{\dfrac{3}{4}}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}=q$  

Сумма бесконечно  убывающей геометрической прогрессии равна

$\bf S=\dfrac{b_1}{1-q}=\dfrac{3}{1-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{3}{\dfrac{1}{2}}=3\cdot 2=6$  

Тогда     $\bf 3^{3+\frac{3}{2}+\frac{3}{4} +...}=3^6=729$  

Ответ: 729 .    

Answer 2

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$3^{3+3/2+3/4+...}=?$

Рассмотрим показатель:

$3+\dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{4}+...=3\cdot\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...\right)=3\cdot\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{2}}=6$

Здесь применена формула для бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Тогда ответ на задачу: $3^6=729$.

Задание выполнено!