Question

Найти y' (производную)


$(3\sqrt{x} - 17arctgx)'$

$(arcsin(x^2-17x))'$

Answer 1

Основные правила и формулы дифференцирования:

$(f(x)\pm g(x))'=f'(x)\pm g'(x)$

$(f(g(x)))'=f'(g(x))\cdot g'(x)$

$(x^n)'=nx^{n-1};\ \left(\sqrt{x} \right)'=\dfrac{1}{2\sqrt{x} }$

$(\arcsin x)'=\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2} }$

$(\mathrm{arctg}\,x)'=\dfrac{1}{1+x^2 }$

1.

$y=3\sqrt{x} -17\mathrm{arctg}\,x$

$y'=\left(3\sqrt{x} -17\mathrm{arctg}\,x\right)'=\left(3\sqrt{x}\right)' -(17\mathrm{arctg}\,x)'=$

$=3\cdot\left(\sqrt{x}\right)' -17\cdot(\mathrm{arctg}\,x)'=3\cdot\dfrac{1}{2\sqrt{x} } -17\cdot\dfrac{1}{1+x^2} =\boxed{\dfrac{3}{2\sqrt{x} } -\dfrac{17}{1+x^2} }$

2.

$y=\arcsin(x^2-17x)$

$y'=\left(\arcsin(x^2-17x)\right)'=\dfrac{1}{\sqrt{1-{(x^2-17x)}^2} } \cdot(x^2-17x)'=$

$=\dfrac{1}{\sqrt{1-{(x^2-17x)}^2} } \cdot(2x-17)=\boxed{\dfrac{2x-17}{\sqrt{1-{(x^2-17x)}^2} }}$