Ответы
Ответ дал:
1
Ответ:
m=-2.
Пошаговое объяснение:
x²-x+m=0;
пусть x₁, x₂ - корни уравнения, тогда:
x₁³+x₂³=7 (по условию);
разложим по формуле суммы кубов:
(x₁+x₂)(x₁²-x₁x₂+x₂²)=7;
вспомним, что x₁+x₂=1, а x₁x₂=m (по теореме Виета) и запишем:
(x₁²-m+x₂²)=7. (1)
Степень понизили до второй. Продолжаем:
D=1-4m; √D=√(1-4m);
x₁=0.5(1+√(1-4m)); x₂=0.5(1-√(1-4m));
подставляем в (1):
(0.5²(1+√(1-4m))²-m+0.5²(1-√(1-4m)²)=7;
возводим в степень, приводим подобные:
0.25+2*0.25*√(1-4m)+0.25(1-4m) -m + 0.25 -2*0.25*√(1-4m)+0.25(1-4m)=7;
0.25+0.25+0.25-m-m+0.25-m=7;
1-3m=7;
m=-2.
Проверка:
x²-x-2=0;
D=1+8=9; √D=√9=3;
x₁=0.5(1+3)=2; x₂=0.5(1-3)=-1;
x₁³+x₂³=2³+(-1)³=8-1=7 - правильно!
Вас заинтересует
2 месяца назад
2 месяца назад
3 месяца назад
3 месяца назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад
7 лет назад