Question

Решить дифференциальное уравнение : xdy+(x+y)dx=0

Answer 1

Для решения данного дифференциального уравнения можно использовать метод разделения переменных. Вначале преобразуем уравнение:

xdy + (x + y)dx = 0

xdy + xdx + ydx = 0

xdy + ydx + xdx = 0

Теперь разделим переменные:

xdy + ydx = -xdx

dy/y + dx/x = -dx

Интегрируем обе части уравнения:

∫(dy/y) + ∫(dx/x) = -∫dx

ln|y| + ln|x| = -x + C

ln|xy| = -x + C

e^(ln|xy|) = e^(-x + C)

xy = e^(-x+C)

xy = Ce^(-x)

Где С - это постоянная интегрирования. Таким образом, решением данного дифференциального уравнения является функция xy = Ce^(-x), где C - произвольная постоянная.