Question

Криволинейные интегралы которого рода,помогите пожалуйста

Answer 1

Решение .    

Вычислить криволинейный интеграл 2 рода .

Уравнение прямой  L  , проходящей через точки А(2;0) и В(4;2) :

$\bf L:\ \dfrac{x-2}{4-2}=\dfrac{y-0}{2-0}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y}{2}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ y=x-2$    

$\bf \displaystyle \int \limits _{L}\, (x+y)\, dx-x\, dy=\Big[\ y=x-2\ \ \Rightarrow \ \ dy=dx\ ,\ 2\leq x\leq 4\ \Big]=\\\\\\\int\limits_2^4\, (x+x-2-x)\, dx=\int\limits_2^4(x-2)\, dx=\frac{(x-2)^2}{2}\, \Big|_2^4=\\\\\\=\frac{1}{2}\cdot \Big((4-2)^2-(2-2)^2\Big)=\frac{1}{2}\cdot (4-0)=2$